Правило буравчика или определение винта правой и левой руки

Общие правила

Существует несколько для вариантов, чтобы указать направление перпендикулярного отрезка к двум исходным векторам и определить ориентацию базиса. В физике есть такие важные направления:

• оборотов тела вокруг центра движения;
• силового вектора магнитного поля в выбранной точке.

Выбор пути аксиальной величины является условным, но он происходит одинаково, поэтому в конечном значении знак остается постоянным. Правила и способы помогают сохранять единый выбор:

• Правило буравчика. Провод помещается в руку, при этом четыре пальца сжимаются в кулак. Главный палец, который располагается вертикально, покажет путь передвижения заряженных электронов (тока). Остальные пальцы, которые ставятся параллельно друг другу, определят направление передвижения электромагнитных линий.
• Правило правой руки. При помещении исследуемого кабеля в руку сжатые пальцы показывают путь линий силового поля, а большой — направление тока. При поступательном перемещении проводника вдоль линий, которые определяют напряженность, их движение направлено в ладонь. Вытянутый перпендикулярно большой палец совпадает с перемещением стержня. Если раскрыть кулак, то прямые пальцы определят курс индукционного тока.
• Правило левой руки. Рука располагается так, чтобы четыре пальца показывали направление движения электронов. Путь индукционных линий направлен в ладонь. Отогнутый палец показывает действие силы на провод. Закон действует для отклонения проводникового стержня, справа и слева от которого располагаются магниты, а он находится под током.

С помощью этих правил выбирается направление векторного произведения и базисов (или одного из двух взаимосвязанных понятий). Прием используется для определения направлений основных величин взамен применения остальных методов, если иметь представление о порядке расположения множителей в соответствующих формулах.

Способы выбора правила сочетаются между собой для вычисления положительного пути произведения векторов и базиса (координатной системы) в пространстве. Базис определяется как скоординированный векторный набор, при этом любой вектор в пространстве представляется в едином варианте линейного соотношения векторов из этого пакета.

Использование правила буравчика из физики приводит к главным выводам:

• движущийся стержень, стационарный магнит, заряженные электроны располагаются в электромагнитном силовом поле;
• на положительные и отрицательные частицы оказывается воздействие электромагнитного фона;
• перемещающийся проводник становится ориентиром для передвижения заряженных электронов, значит силовое поле действует на электрический шунт.

Можно применять специальные правила для определения направляющих характеристик стержня, который движется в электромагнитном поле. Этими формулировками пользуются в различных конкретных ситуациях, но они являются менее общими по значению.

Правая и левая системы координат

Чтобы выяснить направление прямоугольных векторных координат, которые используются для показания отрезков любого курса, исходят из правила для чайников, что абсцисса и ордината направленного луча находятся в исходной точке пространства и совпадают с характеристиками их окончания.

Для случаев, когда координаты не совпадают, нужно сделать:

• перенос луча так, чтобы его начальная точка находилась в начале координатного пространства, таким образом, абсцисса и ордината истока отрезка совпадают с координатами его окончания;
• вычитание из координатных показателей конца луча значение абсциссы и ординаты конца отрезка вместо перемещения начальной точки.

На плоскости прямоугольных координат расположение отрезка совпадает с ортогональной проекцией луча на координатную направляющую ось. Правило буравчика позволяет применять правый базис, но отход от негласного закона оговаривается отдельно. Эти правила условны, но сочетание векторов устанавливается так, что для базиса декартовой прямоугольной плоскости с одинаковым масштабированием по любым осям выполняются следующие законы:

• левые базисы вступают во взаимодействие, если применение правосторонних скоплений неудобно или не представляется возможным;
• зеркальное отображение правого сочетания базиса является копией левого набора векторов.

Правила согласовываются между собой для определения курса векторного произведения и законов построения (выбора) положительного набора векторных отрезков.

Для векторного произведения

Правило буравчика и правой руки для векторного результата гласит, что, если изобразить отрезки так, чтобы совпадали их истоки, и поворачивать первый вектор по наиболее краткому пути по отношению ко второму лучу, то винт будет вращаться в направлении произведения векторов. В качестве винта подразумевается буравчик с правой нарезанной резьбой или с правым винтиком на конце, который встречается часто в списке рабочих инструментов. Этот закон можно переформулировать для стрелки часов, так как правое вращение винта идентично перемещению указателя на циферблате.

Вам это будет интересно   Выбор и особенности подключения счётчика энергомера

Для векторного произведения через стрелку на циферблате правило применяется, если изобразить отрезки так, чтобы их истоки совпадали. При этом второй луч вращается кратко по траектории ко второму вектору из набора. Направление векторного произведения будет идти к наблюдателю, если он стоит так, что обороты видит по часовому указателю. Буравчик закручивается вглубь часов.

Если при таком положении наблюдателя и однотипном вращении с предыдущим случаем ставятся пальцы кисти справа, как бы сжимая поворачивающийся стержень, то они указывают направление витков. Палец, который располагается под углом 90°, определяет курс векторного произведения.

Если векторы изображаются так, что их истоки находятся в одной точке, палец правой кисти ставится по первому вектору-множителю, а указательный — параллельно второму вектору, то средний приблизительно укажет курс векторного произведения для закона буравчика. Физика в таком случае определяет направление:

• луча электромагнитных линий;
• движения электронов, заряженных отрицательно и положительно;
• силы индукции.

Соотношение отрезков, абсцисс и ординат

Векторное соотношение двух отрезков, которые взаимодействуют в трехмерном пространстве, определяется лучом, расположенным перпендикулярно обоим начальным потокам. Длина произведения векторов равняется значению площади параллелограмма между начальными отрезками. Направление этих двух лучей выбирается так, чтобы три по порядку расположенных вектора из набора и результативных отрезков были правыми. Результат умножения векторов коллинеарного типа приравнивается к нулю, если один из них является отрезком с нулевым значением.

Для нахождения произведения пространственных векторов следует определить ориентацию участка, а именно разобраться в том, какие три отрезка относятся к правому и левому положению. При этом необязательна привязка к координатной системе. При выбранной ориентации пространственного участка результат произведения множительных векторов не зависит от левосторонней или правосторонней системы числовых направляющих.

Формулы отличаются по знаку для нахождения координат произведения лучевых векторов через ординаты и абсциссы начальных отрезков в левой и правой системе прямоугольной структуры. Результат сочетания векторов является антикоммутационным, так как в отличие от скалярного результата в итоге имеет также вектор.

Модуль произведения векторов также является результатом перемножения модулей отрезков, если величины располагаются перпендикулярно друг к другу. Значение модуля стремится к нулю в случае коллинеарности лучей. Произведение векторов определяется в физических и технических дополнениях. Например, импульсный момент и действие Лоренца заносятся в данные по форме результата перемножения элементов из векторного набора.

Для упорядоченного набора лучей

Все разнообразные применяемые правила винта или законы обеих рук в электротехнике и физике не являются обязательными к использованию, если направление характеристик электромагнитного поля можно определить основными правилами одновременно со знанием формул для подсчета векторного соотношения. Малораспространенные правила характерны для особых случаев, когда их использование является удобным для быстрого выявления элементарных показателей системы.

Правила для базиса переписаны в виде:

• Закон для базиса. Если в базисе присутствуют векторы, которые располагаются параллельно осям x, z, y, то большой палец направляется вдоль первого вектора по оси x. Указательный ставится параллельно второму отрезку по оси y, средний располагается вдоль третьего луча по оси z. После расстановки выявляется, что сочетание векторов относится к правостороннему расположению.
• Закон винта (буравчика) для базиса. Если поворачивать винт и векторы так, чтобы первый отрезок стремился ко второму по наименьшему пути, то буравчик направлением кручения покажет курс третьего вектора базиса (когда он правый).

Вам это будет интересно   Расчёт и таблицы подбора сечения кабеля по мощности и току

Такие манипуляции расширяют возможности определения курса в координатном пространстве. Закон буравчика для базиса может заменить общее правило винта, правой кисти и других. Для его применения у наблюдателя должно быть развито некоторое пространственное воображение, так как требуется мысленно осуществлять поворот нарисованных векторов до того момента, пока они не совпадут с базисом. Набор векторов может при этом располагаться случайно.

Принцип для механического вращения

Отрезок вращения взаимно связывается с вектором угловой скорости поворота и лучом, начинающимся в неподвижной точке, приведенным в искомое положение. Величина определяется как произведение векторов. Угловая скорость представляет собой быстроту оборотов материального элемента вокруг центра.

Угловая скорость выражается:

• для поворотов в двухмерном участке пространства — числом;
• для трехмерного промежутка — псевдовектором, компоненты которого трансформируются при оборачивании координатной системы и меняют знак противоположно правилам поведения вектора при инверсии;
• в вариантах общего положения — кососимметрической величиной, меняющей знак при перемене индексации.

Для определения курса модуля отрезка применяются правило винта и правой кисти, эффективно используемые в случае нахождения векторного произведения. Иногда этого хватает, но при реальном вращении законы формулируются в запоминающемся и простом варианте для нахождения направлений:

• Закон буравчика. Если поворачивать винт в направлении вращения точки, то он завинчивается в сторону курса угловой скорости.
• Закон правой руки. Для этого тело берется правой рукой и поворачивается в направлении четырех пальцев, большой палец, который располагается под углом 90°, покажет путь угловой скорости при таком движении вокруг центра.

Для определения направления момента импульса, который меняется прямо пропорционально угловому вращению (скорости) с коэффициентом положительного импульса, применяются правила для нахождения показателей механического кручения.

Определение силового момента

Крутящий и вращательный момент представляет собой физический формат, равный произведению векторов силы и радиуса, проведенных от центральной оси к точке действия силы. Характеристики показывают силовое действие на твердом предмете.

Правила аналогичны предыдущим случаям, но отличаются незначительными деталями:

• Правило винта. Если поворачивать буравчик по курсу, куда сила вращает тело, то инструмент будет завинчиваться или вывинчиваться по путям направления силового момента.
• Правило правой кисти. Мысленно представляют, что тело в руке, тогда попытка его поворота в направлении вытянутых четырех пальцев (аналогично направляются поворотные усилия) при большом пальце на 90° покажет направление приложения вращательного момента.

Видео

Полезные сведения и советы

1. Общепринято считать, что направление тока указывает в сторону от плюса к минусу. На самом деле, в проводнике упорядоченное перемещение электронов направлено от негативного полюса к позитивному. Поэтому, если бы перед вами стояла задача вычисления силы Лоренца для отдельного электрона в проводнике, следовало бы учитывать данное обстоятельство.
2. По умолчанию мы рассматриваем винт (буравчик, штопор) с правой резьбой. Однако не следует забывать о существовании винтов с левой резьбой.
3. При использовании правила часовой стрелки мы принимаем условие о том, что стрелки совершают движение слева направо. Известно, что в бывшем СССР производились часы с обратным ходом часового механизма. Возможно, такие модели существуют до сегодняшнего дня.

Советы: если вам необходимо определить пространственное расположение момента силы, под действием которой происходит вращение некоего тела – вращайте винт в ту же сторону. Условное врезание винта укажет на ориентацию вектора момента силы. Скорость вращения тела не влияет на направление вектора.

Полезно знать, что при вращении буравчика по ходу вращения тела, траектория его ввинчивания совпадёт с направлением угловой скорости.

Для базисов

Перечисленные выше правила применяются также для базисов.

Например, правило буравчика для правого базиса можно записать так:

При вращении ручки буравчика и векторов таким образом, чтобы первый базисный вектор по кратчайшему пути стремился ко второму, то штопор будет завинчиваться в сторону третьего базисного вектора.

Указанные правила универсальны. Их можно переписать для механики с целью определения векторов:

• механического вращения (определение угловой скорости);
• момента приложенных сил;
• момента импульса.

Правила буравчика применяются также для уравнений Максвелла, что усиливает их универсальность.

Момент силы

Правило буравчика применимо для определения момента силы. Расчет момента силы производится по следующей формуле:

В данном выражении используются следующие величины:

• М — момент силы;
• ri — вектор или радиус приложенный к точке i.
• Fi — сила приложенная к точке i.

Правило для буравчика применяемое к моменту силы трактуется так: если буравчик вкручивается по направлению, в котором силы пытаются провернуть тело, он будет вкручиваться именно по направлению момента действующих сил. Например, при завинчивании шурупа, он будет вкручиваться по направлению вращения рукоятки отвертки, так как это направление создается силой движения руки человека.

Момент силы можно определить визуально. Применяемый в таком случае вариант правила правой руки будет следующим: если взять в правую руку предмет, сдавить его и выставить вперед большой палец, то 4 пальца укажут на направление кругового движения тела, а большой палец на направление момента силы.

Объяснение названия

Большинство людей помнят упоминание об этом из курса физики, а именно раздела электродинамики. Так вышло неспроста, ведь эта мнемоника зачастую и приводится ученикам для упрощения понимания материала. В действительности правило буравчика применяют как в электричестве, для определения направления магнитного поля, так и в других разделах, например, для определения угловой скорости.

Под буравчиком подразумевается инструмент для сверления отверстий малого диаметра в мягких материалах, для современного человека привычнее будет привести для примера штопор.

Важно! Предполагается, что буравчик, винт или штопор имеет правую резьбу, то есть направление его вращения, при закручивании, по часовой стрелке, т.е. вправо.

На видео ниже предоставлена полная формулировка правила буравчика, посмотрите обязательно, чтобы понять всю суть:

Определение направления тока буравчиком

Если вам известно направление вектора B – магнитной индукции, вы можете легко применить это правило. Мысленно передвигайте буравчик вдоль направления поля в катушке острой частью вперед, соответственно вращение по часовой стрелки вдоль оси движения и покажет, куда течет ток.

Если проводник прямой – вращайте вдоль указанного вектора рукоятку штопора, так чтобы это движение было по часовой стрелке. Зная, что он имеет правую резьбу – направление, в котором он вкручивается, совпадает с током.

Вектор произведения

Буравчик может помочь в следующем вопросе – определение векторного произведения. Трактуется в этом случае такое правило следующим образом:

1. Два вектора имеют общую точку отсчета, но различное направление.
2. 1-й вектор сомножитель необходимо вращать по самому короткому пути до соотношения со 2-м вектором сомножителем.
3. Во время такого вращения винт будет вращаться в сторону векторного произведения.

Это правило так же учитывает правостороннюю направленность резьбы буравчика. Также это правило применимо к направленности по часовой стрелке. Если вращать вектор сомножитель по часовой стрелке до того момента, пока он и второй вектор сомножитель не будут совмещены, то направление движения будет зависеть от того, кто вращает данный вектор. Так же вращение будет осуществляться внутрь плоскости (часов).

Для визуализации необходимо раздвинуть на правой руке большой, средний и указательный пальцы. Когда данное правило применяется в электродинамике, то можно получить следующее:

При смещении всех трех пальцев получаем движение по часовой стрелке, а также сумму произведений всех векторов.

Электродинамика и магнитостатика

Магнитная индукция представляет собой векторный фактор, который характеризует силовое поле. Величина показывает влияние магнитного фона на отрицательно и положительно заряженные частицы в исследуемом пространстве. Индукция определяет силу влияния поля на заряд, перемещающийся с заданной скоростью. Для этого случая законы применения описываются так:

• Правило винта. Если поступательное круговое движение буравчика совпадает с направлением заряженных электронов в катушке, то путь поворота ручки инструмента будет совпадать с курсом магнитного вектора полярной индукции, направление при этом зависит от тока.
• Принцип правой кисти. Если взять стержень в правую кисть так, что отставленный под прямым углом палец демонстрирует курс тока, то другие пальцы будут соответствовать направлению луча магнитной индукции, продуцируемого током. Путь магнитного вектора индукции прокладывается касательно линии отрезков.

Для подвижного проводника

В стержне из металла находится большое число свободных электронов, движение которых характеризуется как хаотичное. Если катушка движется в силовом электромагнитном поле вдоль линий, то фон отклоняет электроны, перемещающиеся одновременно с проводником. Их движение создает ЭДС (электродвижущую силу) и называется электромагнитной наведенной индукцией.

Под действием индукции заряженные частицы передвигаются и накапливаются в одном конце стержня, при этом на другом проявляется нехватка электронов. В результате такой ситуации зарождается положительный заряд и возникает разность потенциалов, появляется напряжение электричества.

Ток будет протекать под действием разности потенциалов при подсоединении такой катушки к внешней цепи по замкнутому контуру. При передвижении стержня по направлению силовых линий снижается до нуля воздействие поля на заряды. Не возникает электродвижущая сила, нет напряжения, отсутствует ток электронов.

ЭДС индукции равняется произведению рабочего размера проводника, скорости движения стержня и значения магнитной индукции. Ее направление устанавливается по закону правой руки. Ладонь располагается так, чтобы в нее были направлены линии силового поля, а отогнутый под 90° большой палец ставится вдоль движения стержня. В этом положении четыре распрямленных пальца покажут курс тока индукции.

Правило буравчика для момента

Момент сил — это вектор силы, которая вызывает вращательное движение какого-то объекта. Вращательный момент связан с другими величинами, например, работой, совершаемой во время вращения тела. Хоть алгоритм и работает аналогично, сформулируем правило винта (буравчика) для момента силы. Если прокручивать штопор туда, куда силы смещают тело, то направление завинчивания инструмента укажет направление вращательного момента. Для правой руки правило звучит так: мысленно взяв предмет в правую руку, предмет двигают в сторону направления четырех пальцев (их ориентация должна совпадать с той стороной, куда силы пытаются сместить объект), большой распрямленный палец же укажет вектор вращающего момента.

Правило буравчика

Магнитное поле электрического тока

Вокруг проводника с током образуется магнитное поле, так что свободно вращающаяся магнитная стрелка, помещенная вблизи проводника, будет стремиться занять положение, перпендикулярное плоскости, проходящей вдоль него. В этом легко убедиться, проделав следующий опыт.Магнитное поле прямого проводника с током В отверстие горизонтально положенного листа картона вставляют прямолинейный проводник и пропускают через него ток. Насыпают на картон железные опилки и убеждаются в том, что они располагаются концентрическими окружностями, имеющими общий центр в точке пересечения проводником картонного листа. Магнитная стрелка, подвешенная на нити вблизи этого проводника, займет положение, указанное на рисунке. При изменении направления тока в проводнике магнитная стрелка повернется на угол 180°, оставаясь в положении, перпендикулярном плоскости, проходящей вдоль проводника. В зависимости от направления тока в проводнике направление магнитных линий образуемого им магнитного поля определяется правилом буравчика, которое формулируется следующим образом:

Если поступательное движение буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то вращательное движение его рукоятки указывает направление магнитных линий поля, образующегося вокруг этого проводника.

Если по проволоке, согнутой в виде кольца, пропустить ток, то под действием его также возникнет магнитное поле. Проволока, согнутая спирально и состоящая из нескольких витков, расположенных так, что оси их совпадают, называется соленоидом.

Примечания

1. Математические детали общего понятия ориентации базиса, о котором здесь идёт речь — см. в статье Ориентация.
2. Под определением направления здесь везде имеется в виду выбор одного из двух противоположных направлений (выбор между всего двумя противоположными векторами), то есть сводится к выбору положительного направления.
3. Это означает, что другие правила могут быть также удобны в любом количестве, но их использование не является необходимым.
4. Это означает, что при желании можно пользоваться и противоположным правилом, и иногда это может быть даже удобно.
5. Понятие правого и левого базиса распространяются не только на ортонормированные, но на любые трехмерные базисы (то есть и на косоугольные декартовы координаты тоже), однако мы для простоты ограничимся здесь случаем ортонормированных базисов (прямоугольных декартовых координат с равным масштабом по осям).
6. Можно проверить, что в целом это действительно так, исходя из элементарного определения векторного произведения: Векторное произведение есть вектор, перпендикулярный обоим векторам-сомножителям, а по величине (длине) равный площади параллелограмма . То же, какой из двух возможных векторов, перпендикулярных двум заданным, выбрать — и есть предмет основного текста, правило, позволяющее это сделать и дополняющее приведённое здесь определение, указано там.
7. Левая резьба применяется в современной технике только тогда, когда применение правой резьбы привело бы к опасности самопроизвольного развинчивания под влиянием постоянного вращения данной детали в одном направлении — например, левая резьба применяется на левом конце оси велосипедного колеса. Помимо этого, левая резьба применяется в редукторах и баллонах для горючих газов, чтобы исключить подсоединение к кислородному баллону редуктора для горючего газа.
8. В том числе они могут быть в своих случаях и более удобными, чем общее правило, и даже иногда сформулированы достаточно органично, чтобы особенно легко запоминаться; что, правда, по-видимому, всё же не делает запоминание их всех более лёгким, чем запоминание всего одного общего правила.
9. Даже если мы имеем дело с достаточно асимметричным (и асимметрично расположенным относительно оси вращения) телом, так что коэффициентом пропорциональности между угловой скоростью и моментом импульса служит тензор инерции, несводимый к численному коэффициенту, и вектор момента импульса тогда вообще говоря не параллелен вектору угловой скорости, тем не менее правило работает в том смысле, что направление указывается приблизительно, но этого достаточно, чтобы сделать выбор между двумя противоположными направлениями.
10. Строго говоря, при этом сопоставлении есть ещё постоянный коэффициент 2, но в данной теме это не важно, так как речь идет сейчас только о направлении вектора, а не о его величине.
11. Не обязательное требование.

Следующая

Разное Что такое активная мощность?

Теги