Определить эквивалентное сопротивление цепи токи во всех резисторах

Последовательное соединение элементов

В случае последовательного подключения все приборы соединяются последовательно друг с другом, а собранная цепь не имеет разветвлений.

При таком подключении сила тока, проходящая через каждый резистор, будет одинаковая, а общее падение напряжения складывается из суммарных падений напряжения на каждом из приборов.

Последовательное подключение приборов

Чтобы определить суммарное значение в этом случае, воспользуемся законом Ома, который записывается следующим образом:

I = U/R.

Из вышестоящего выражения получаем значение R:

R = U/I (1).

Поскольку при последовательном соединении:

• I = I1 = I2 =…= IN (2),
• U = U1 + U2 +…+ UN (3),

формула для расчёта эквивалентного сопротивления (Rобщ или Rэкв) из (1) – (3) будет иметь вид:

• Rэкв = (U1 + U2 + …+ UN)/I,
• Rэкв = R1 + R2 + … + RN (4).

Таким образом, если имеется N последовательно соединённых одинаковых элементов, то их можно заменить на одно устройство, у которого:

Rобщ = N·R (5).

Последовательное соединение элементов

Подобное включение подразумевает комбинацию деталей в прямой последовательности. Выход одного сопротивления подключается к входу другого. При этом отсутствуют какие-либо ответвления на участке. Величина тока, который проходит через все соединённые последовательно компоненты, будет одна и та же.

Внимание! Снижение потенциала на каждом резистивном элементе в сумме даст полное напряжение, приложенное к последовательной цепи.

В случае постоянного тока формула закона Ома для отрезка цепи имеет вид:

Сила тока зависит от приложенного напряжения и оказанного ему сопротивления. Если выразить R, его формула:

Параметры последовательной цепи, включающей n соединённых друг с другом элементов, имеют свои особенности.

Проходящий по цепи ток везде одинаковый:

Прикладываемое напряжение является суммой напряжений на каждом резисторе:

Следовательно, рассчитать можно общее:

Rэкв.= U1/I + U2/I + … +Un/I) = R1 + R2 + … +Rn.

Важно! Последовательная цепь, имеющая в своём составе N резисторов равного номинала, имеет эквивалентное сопротивление Rэкв. = N*R.

Определение эквивалентного сопротивления

При рассмотрении схем любых электрических или электронных устройств можно увидеть, что такие компоненты, как резисторы, имеют разные типы соединений между собой. Чтобы определить эквивалентное соединение, необходимо рассматривать два элемента, включенных в определённом порядке. Несмотря на то, что на чертеже их может быть несколько десятков, и соединены они по-разному, есть только два типа включения их друг с другом: последовательное и параллельное. Остальные конфигурации – это лишь их вариации.

Параллельное соединение резисторов. Калькулятор для расчета

Параллельное соединение резисторов — одно из двух видов электрических соединений, когда оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов. Зачастую резисторы соединяют последовательно или параллельно для того, чтобы создать более сложные электронные схемы.

Схема параллельного соединения резисторов показан на рисунке ниже. При параллельном соединении резисторов, напряжение на всех резисторах будет одинаковым, а протекающий через них ток будет пропорционален их сопротивлению:

Основные преимущества

Светодиодные лампы Т8 значительно превосходят альтернативные образцы практически по всем показателям. К достоинствам приборов следует отнести:

• эффективность, высокие значения светового потока;
• экономичность;
• длительный срок службы;
• освещение имеет направленный характер, что позволяет организовать более эффективный и комфортный режим подсветки;
• подключение происходит мгновенно, чего не наблюдается у люминесцентных ламп;
• ровный, без мерцания режим работы;
• есть возможность работы при нестабильности напряжения в сети;
• не создают электромагнитных помех;
• нет вредного излучения в ультрафиолетовом диапазоне;
• попадание частиц жира или иных взвесей, находящихся в воздухе, не создает опасность перегрева и взрыва лампы, характерных для альтернативных конструкций;
• утилизация светодиодных устройств не требует специализированных мероприятий и может быть произведена обычным способом;
• подключать такие светильники можно напрямую к сети 220 В, без промежуточных устройств.

Помимо этих преимуществ, необходимо отметить широкие возможности выбора цветовой температуры ламп. Этот параметр позволяет создать в помещении определенную обстановку, позволяющую повысить концентрацию и увеличивающую работоспособность сотрудников. Такой результат достигается подключением ламп с холодным белым светом.

Если необходимо обеспечить более расслабленную, комфортную обстановку, выбирают экземпляры с теплым светом. Кроме этого, светодиоды хорошо переносят низкие температуры, что позволяет использовать их в неотапливаемых переходах, коридорах и прочих помещениях со сложными условиями эксплуатации.

Физические формулы и примеры вычислений

Формулы для эквивалентных сопротивлений цепи, состоящей из пары резисторов R1 и R2, можно выделить в определённый ряд:

• параллельное присоединение определяют по формуле Rэкв. = (R1*R2)/R1+R2;
• последовательное включение вычисляют, определяя его сумму Rэкв. = R1+R2.

Практическое применение

Чаще всего на практике расчёт общего сопротивления цепи выполняют для того, чтобы узнать потребляемую мощность той или иной схемы. При этом, зная общее сопротивление, можно найти и такие важные параметры цепи, как ток и напряжение. Поэтому и рисуют эквивалентную схему электрической цепи. Простые цепи состоят только из последовательных или параллельных участков, но чаще встречаются комбинированные соединения.

Перед тем как приступить к расчёту эквивалентного сопротивления, вся электрическая цепь разделяется на простые контуры. Как только импеданс каждого такого контура будет подсчитан, схема перерисовывается, но вместо контуров рисуется уже резистор. Затем всё повторяется, и это происходит до тех пор, пока не останется один элемент.

Простое соединение

Пусть будет дана схема, состоящая из трёх резисторов, включённых последовательно. При этом сопротивление R1и R2 одинаковое и равно 57 Ом, а сопротивление R3 составляет один килоОм. Для расчёта общего сопротивления цепи сначала понадобится привести значение R3 согласно Международной системе единиц.

R3 = 1 кОм = 1000 Ом.

Так как соединение последовательное, используется формула: Ro = R1+R2+R3. Подставив известные значения, рассчитывается эквивалентное значение: Ro = 57+57+1000 = 1114 Ом.

Если же те же самые резисторы будут расположены параллельно друг другу, то для расчёта общего сопротивления уже используется другое выражение:

1/Ro = 1/R1 + 1/R2 +1/R3.

Ro = R1*R2*R3 / (R1*R2+R2*R3+R1*R3).

Подставив исходные данные в эту формулу, получим:

Ro = 57*57*1000/ (57*57 +57*1000+ 57*1000) = 3249000/117249 = 27,7 Ом.

Комбинированный контур

Необходимо вычислить мощность и эквивалентное сопротивление смешанной цепи, состоящей из четырёх резисторов. Резистор R1 =R2 =5 Ом, R3= 10 Ом, R4 =3 Ом. На схему подаётся питание пять вольт.

Первоначально понадобится упростить схему. Сопротивления R3 и R4 включены относительно друг друга параллельно. Поэтому находится их объединённое сопротивление:

Rp = (R3*R4)/(R3+R4).

Rp = (10*3)/ (10+3) = 2,3 Ом.

Теперь схему можно перерисовать в виде трёх последовательно включённых резисторов и найти общее сопротивление путём сложения их величин:

Ro = R1+R2+Rp = 5+5+2,3 = 12,3 Ом.

Зная эквивалентное сопротивление, используя закон Ома, несложно вычислить силу тока в цепи и мощность эквивалентного резистора:

I = U/R = 5/2,3 = 2,2 A.

P = I*U = 2,2*5= 11 Вт.

Таким образом, путём постепенного упрощения схемы можно свести цепь из последовательно и параллельно соединённых резисторов к одному элементу. А затем рассчитать его сопротивление и требуемую мощность.

Емкость в цепи переменного тока

При подаче на конденсатор постоянного напряжения он постепенно зарядится до максимальной разности потенциалов на его обкладках. После этого ток через электронный компонент прекратится и, не считая ничтожной утечки, будет равняться нулю. Поэтому в цепи постоянного тока конденсатор имеет огромное сопротивление. При расчетах его величину принимают равной бесконечности.

Реактивное сопротивление имеет вполне исчисляемое значение. Его можно измерить с помощью осциллографа, генератора и постоянного резистора. Для этого потребуется собрать схему. В ней конденсатор образует с резистором делитель напряжения. С помощью осциллографа будет измеряться потенциал, который образуется на выводах ёмкости.

Для данной схемы вычисления имеют следующий вид.

Формула косвенного измерения

Здесь:

• Ur – разность потенциалов на резисторе, В;
• Uc – напряжение на обкладках, В;
• R – сопротивление резистора, ом;
• Xc – сопротивление ёмкости, ом;
• I – ток, протекающий в цепи, А.

Косвенное измерение

Важно! Электрический кабель также обладает ёмкостью. Поэтому после снятия напряжения на нём остаётся некоторый заряд

Данное явление опасно для человека, особенно, если проводник до отключения находился под потенциалом 1000 В и выше.

Виды устройств и их особенности

Разновидностей штепсельных розеток и блоков довольно много. У каждого типа свои конструктивные особенности и предназначение.

1. Скрытые приборы монтируют прямо в стену — в специальные подрозетники.
2. Открытые устройства выпускают для тех квартир, где электропроводка не спрятана в стену.
3. Выдвижные розеточные блоки монтируют в стол или другую мебель. Их удобство в том, что после эксплуатации приборы легко спрятать от посторонних глаз и шаловливых детских рук.

Приборы отличаются методом зажима контактов. Он бывает винтовым и пружинным. В первом случае проводник фиксируют винтом, во втором — с помощью пружины. Надежность последних больше, однако в продаже их найти не так просто. На стенах устройства закрепляют тремя способами — лапками с зубчатыми краями, саморезами или специальной пластиной — суппортом, который облегчает как установку, так и демонтаж розетки.

Помимо обычных, недорогих устройств существуют модели, оснащенные заземляющими контактами. Это лепестки располагаются в верхней и нижней части, к ним крепят провод заземления. Для обеспечения безопасности выпускают розетки, оборудованные шторкам либо защитными крышками.

Основные популярные типы

К ним относятся:

• вид «С», он имеет 2 контакта — фазу и ноль, обычно покупается, если предназначен для техники малой либо средней мощности;
• тип «F», помимо традиционной пары оснащается еще одним контактом — заземляющим, эти розетки становятся более популярными, так как для квартир в новостройках заземляющий контур стал нормой;
• Вид «Е», отличающийся от предыдущего только формой контакта заземления, это штырь, такой же, как и элементы вилки розетки.

Последний тип встречается реже остальных, так как он менее удобен в эксплуатации: разворот штепселя на 180° при такой розетке невозможен.

Защищенность корпуса — следующее различие моделей. Степень безопасности обозначают индексом IP и двухзначным числом, следующим за этими буквами. Первая цифра обозначает класс защиты от пыли, твердых тел, вторая — от влаги.

1. Для обычных жилых комнат достаточно моделей класса IP22 либо IP33.
2. IP43 рекомендуют покупать для детских, так как эти розетки оснащены крышками/шторками, блокирующими гнезда, когда техника не используется.
3. IP44 — тот минимум, что необходим для ванных комнат, кухонь, бань. Угрозой в них может быть не только сильная влажность, но и брызги воды. Подойдут они для монтажа в подвалах без отопления.

Установка розетки на открытом балконе — достаточное основание для покупки изделия с большей степенью защиты, это как минимум IP55.

Как рассчитать сложные схемы соединения резисторов

Более сложные соединения резисторов могут быть рассчитаны путем систематической группировки резисторов. На рисунке ниже необходимо посчитать общее сопротивление цепи, состоящей из трех резисторов:

Для простоты расчета, сначала сгруппируем резисторы по параллельному и последовательному типу соединения. Резисторы R2 и R3 соединены последовательно (группа 2). Они в свою очередь соединены параллельно с резистором R1 (группа 1).

Последовательное соединение резисторов группы 2 вычисляется как сумма сопротивлений R2 и R3:

В результате мы упрощаем схему в виде двух параллельных резисторов. Теперь общее сопротивление всей схемы можно посчитать следующим образом:

Параллельное соединение

Реактивное сопротивление

При таком подключении входы от всех устройств соединены в одной точке, выходы – в другой точке. Эти точки в физике и электротехнике называются узлами. На электрических схемах узлы представляют собой места разветвления проводников и обозначаются точками.

Параллельное соединение

Расчет эквивалентного сопротивления также выполняем с помощью закона Ома.

В этом случае общее значение силы тока складывается из суммы сил токов, протекающих по каждой ветви, а величина падения напряжения для каждого устройства и общее напряжение одинаковые.

Если имеются N резистивных устройств, подключенных таким образом, то:

I = I1 + I2  + … + IN (6),

U = U1 = U2 = … = UN (7).

Из выражений (1), (6) и (7) имеем:

• Rобщ = U/(I1 + I2 + …+ IN),
• 1/Rэкв = 1/R1 + 1/R2 +…+ 1/RN (8).

Если имеется N одинаковых резисторов, имеющих подключение данного типа, то формула (8) преобразуется следующим образом:

Rобщ = R · R / N·R = R / N (9).

Если соединены несколько катушек индуктивности, то их суммарное индуктивное сопротивление рассчитывается так же, как и для резисторов.

Теги